Задание 8
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 paз
Команда1 Сместиться на (1, 3) Сместиться на (1, −2) Конец
Сместиться на (−4, −12)
После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1?
1) Сместиться на (1,−2)
2) Сместиться на (12, 4)
3) Сместиться на (2, 11)
4) Сместиться на (−1, 2)
Решение.
Сместиться на (1, 3) Сместиться на (1, −2) 1+1= 2 3+(-2)=1 точка(2,1)
Повтори 4 раз точка(8,4)
Сместиться на (−4, −12) точка (8-4, 4-12) (4, -8)
Вернуться в исходную точку (-4,8)
Учитывая, наличие команды Повтори 4, приходим к выводу, что Команда 1 это команда Сместиться на (−1, 2).
Ответ 4.
№1
Повтори 3 paз
Команда1 Сместиться на (3, 3) Сместиться на (1, −2) Конец
Сместиться на (−6, 9)
После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1?
1) Сместиться на (−6, −12)
2) Сместиться на (2, −10)
3) Сместиться на (2, 4)
4) Сместиться на (−2, −4)
Решение.
Команда Повтори 3 раз означает, что команды Сместиться на (3, 3) и Сместиться на (1, −2) выполнятся три раза. В результате чего Чертёжник переместится на 3·(3 + 1, 3 − 2) = (12, 3). Выполнив последнюю команду Сместиться на (−6, 9), Чертёжник окажется в точке (6, 12).
Чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку, необходимо переместить его на (−6, −12). Учитывая, наличие команды Повтори 3, приходим к выводу, что Команда 1 это команда Сместиться на (−2, −4).
Ответ: 4.
№2
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 paз
Команда1 Сместиться на (1, 3) Сместиться на (1, −2) Конец
Сместиться на (2, 6)
После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1?
1) Сместиться на (− 6, − 8)
2) Сместиться на (-3, -4)
3) Сместиться на (− 4, − 7)
4) Сместиться на (3, 4)
Решение.
Команда Повтори 2 раз означает, что команды Сместиться на (1, 3) и Сместиться на (1, −2) выполнятся два раза. В результате чего Чертёжник переместится на 2·(1 + 1, 3 − 2) = (4, 2). Выполнив последнюю команду Сместиться на (2, 6), Чертёжник окажется в точке (6, 8).
Чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку, необходимо переместить его на (−6, −8). Учитывая, наличие команды Повтори 2, приходим к выводу, что Команда 1 это команда Сместиться на (−3, −4).
Ответ: 2.
№3
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 5 paз
Сместиться на (1, 2) Сместиться на (−2, 2) Сместиться на (2, −3) Конец
Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
1) Сместиться на (−5, −2)
2) Сместиться на (−3, −5)
3) Сместиться на (−5, −5)
4) Сместиться на (−5, −4)
Ответ 3
Решение.
Команда Повтори 5 раз означает, что команды Сместиться на (1, 2) Сместиться на (−2, 2) Сместиться на (2, −3) выполнятся пять раза. В результате Чертёжник переместится на 5·(1 − 2 + 2, 2 + 2 −3) = (5, 5). Таким образом, чертёжник окажется в точке (5, 5). Следовательно, для того, чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку ему необходимо выполнить команду Сместиться (−5, −5).
№4
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 7 paз
Сместиться на (−1, 2) Сместиться на (−2, 2) Сместиться на (4, −4) Конец
Каковы координаты точки, с которой Чертёжник начинал движение, если в конце он оказался в точке с координатами (0, 0)?
1) (7, 0)
2) (−7, 0)
3) (0, −7)
4) (0, 7)
Ответ 2
Команда Повтори 7 paз означает, что команды Сместиться на (−1, 2) Сместиться на (−2, 2) Сместиться на (4, −4) выполнятся семь раз. В результате Чертёжник переместится на 7·(−1 − 2 + 4, 2 + 2 − 4) = (7, 0). Таким образом, чертёжник окажется в точке (7, 0). Следовательно, координаты точки, из которой Чертёжник начинал движение (−7, 0).
№5
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на (−1,1)
Повтори 4 раз
Сместиться на (3,1) Сместиться на (0, 2) Сместиться на (−1, 4) конец
На какую команду можно заменить этот алгоритм?
1) Сместиться на (8, 28)
2) Сместиться на (7, 29)
3) Сместиться на (−8, −28)
4) Сместиться на (−7, −29)
Решение
Команда Повтори 4 раз означает, что команды Сместиться на (3, 1) Сместиться на (0, 2) Сместиться на (−1, 4) выполнятся четыре раза. В результате Чертёжник переместится на 4·(3 + 0 − 1, 1 + 2 + 4) = (8, 28). Учитывая наличие первой команды Сместиться на (−1, 1), приходим к выводу, что весь алгоритм можно заменить на команду Сместиться на (7, 29). Ответ: 2.
№6 Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 раз
Сместиться на (1, −2)
Конец
Сместиться на (−1, 5) Сместиться на (2, 2)
Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы после выполнения алгоритма вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
1) Сместиться на (3, 2)
2) Сместиться на (3, −2)
3) Сместиться на (−4, 1)
4) Сместиться на (−4, −1)
Решение.
Команда Повтори 3 раз означает, что команда Сместиться на (1, −2) выполнится три раза. В результате Чертёжник окажется в точке 3 · (1, − 2) = (3, −6).
Выполнив команды Сместиться на (−1, 5) и Сместиться на (2, 2), чертёжник переместится на (−1 + 2, 5 + 2) = (1, 7). В итоге он окажется в точке (3 + 1, −6 + 7) = (4, 1).
Чтобы после выполнения алгоритма вернуться в исходную точку, из которой Чертежник начал движение, нужно выполнить команду Сместиться на (−4, −1).
Ответ: 4.
№7
Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 раз
Сместиться на (1, 2) Сместиться на (−2, 1)
Конец
Сместиться на (4, −8)
На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертежник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?
1) Сместиться на (1, 1)
2) Сместиться на (−1, −1)
3) Сместиться на (3, −5)
4) Сместиться на (−3, 5)
Решение.
Команда Повтори 3 раз означает, что команды Сместиться на (1, 2) и Сместиться на (−2, 1) выполнятся три раза. В результате Чертёжник переместится на 3 · (1 − 2, 2 + 1) = (−3, 9). Выполнив последнюю команду Сместиться на (4, −8), чертёжник окажется в точке (1, 1).
Чтобы Чертежник оказался в той же точке, что и после выполнения исходного алгоритма, нужно выполнить команду Сместиться на (1, 1).
Ответ: 1.
9 098
6 038 
