Задачи по теме звездная величина 8 класс

Задачи по теме «Звездная величина» для 8 класса

Задача 1 (Сравнение яркости)
Видимая звёздная величина Венеры в максимуме составляет –4.6, а Юпитера –2.9.
Во сколько раз Венера ярче Юпитера для земного наблюдателя?
*Используйте формулу: I₁/I₂ = 2.512^(m₂ – m₁)*

Задача 2 (От яркости к разнице величин)
Известно, что звезда А в 40 раз ярче звезды Б.
Какова разница в их видимых звёздных величинах (mБ – mА)?
Округлите до десятых.

Задача 3 (Расчёт абсолютной величины)
Звезда Процион имеет видимую звёздную величину m = 0.34 и находится на расстоянии 3,5 парсека.
Рассчитайте абсолютную звёздную величину M Проциона.
*Формула: M = m – 5·lg(d) + 5, lg(3.5) ≈ 0.544*

Задача 4 (Расчёт расстояния)
Для некоторой звезды видимая звёздная величина m = 8.5, абсолютная M = 2.0.
На каком расстоянии (в парсеках) находится эта звезда?
*Используйте формулу: m – M = 5·lg(d) – 5*

Задача 5 (Сравнение светимостей)
Абсолютная звёздная величина Сириуса M = +1.4, а у звезды Денеб M = –8.4.
Во сколько раз Денеб светит мощнее Сириуса?
*Используйте формулу: L₁/L₂ = 2.512^(M₂ – M₁)*

Задача 6 (Замена расстояния)
Если бы Солнце (M = +4.83) находилось на расстоянии 100 парсек от Земли, какую бы видимую звёздную величину m оно имело?
Будет ли оно видно невооружённым глазом?

Задача 7 (Определение типа звезды)
Звезда имеет видимую величину m = 10. Расстояние до неё d = 5000 пк.
Рассчитайте абсолютную звёздную величину M.
К какому типу звёзд она может относиться (сверхгигант, гигант, карлик), если известно, что у карликов M обычно около +5…+15, у гигантов около 0…–2, у сверхгигантов –5…–10?

Задача 8 (Предел наблюдения)
Телескоп позволяет увидеть звёзды до видимой величины m = 14.
Какую абсолютную величину M имела бы звезда, если бы она находилась на расстоянии 1000 парсек и была на пределе видимости в этот телескоп?

Задача 9 (Двойная звезда)
Две звезды в системе имеют абсолютные величины M₁ = +2 и M₂ = +5.
Во сколько раз первая звезда мощнее второй?
Какова будет общая абсолютная величина системы, если их светимости складываются?

Задача 10 (Поиск расстояния через сравнение)
Две звезды имеют одинаковую абсолютную звёздную величину M = 0.
Видимая величина первой звезды m₁ = 5, второй – m₂ = 10.
Во сколько раз первая звезда ближе второй?

Ответы и краткие решения

Задача 1:
m₂ – m₁ = –2.9 – (–4.6) = 1.7
I₁/I₂ = 2.512^1.7 ≈ 4.8 раза
Ответ: Венера ярче Юпитера примерно в 4.8 раза.

Задача 2:
I₁/I₂ = 40
2.512^(m₂ – m₁) = 40
(m₂ – m₁) · lg(2.512) ≈ lg(40)
m₂ – m₁ ≈ 1.602 / 0.4 ≈ 4.0
Ответ: разница ≈ 4.0 звёздных величины.

Задача 3:
M = 0.34 – 5·0.544 + 5
M = 0.34 – 2.72 + 5 = 2.62
*Ответ: M ≈ +2.62*

Задача 4:
m – M = 8.5 – 2.0 = 6.5
6.5 = 5·lg(d) – 5
5·lg(d) = 11.5
lg(d) = 2.3
d = 10^2.3 ≈ 200 пк
Ответ: ≈ 200 парсек.

Задача 5:
M₂ – M₁ = –8.4 – 1.4 = –9.8
L₁/L₂ = 2.512^(–9.8) ≈ 1/16 000
Денеб мощнее Сириуса примерно в 16 000 раз.
Ответ: ≈ 16 000 раз.

Задача 6:
m = M + 5·lg(d) – 5
m = 4.83 + 5·lg(100) – 5
m = 4.83 + 5·2 – 5 = 4.83 + 10 – 5 = 9.83
*Ответ: m = +9.83, не видна невооружённым глазом (предел ≈ +6.5).*

Задача 7:
M = m – 5·lg(d) + 5
lg(5000) ≈ 3.699
M = 10 – 5·3.699 + 5 = 10 – 18.495 + 5 = –3.495
Ответ: M ≈ –3.5 → вероятно, гигант или яркий гигант.

Задача 8:
M = m – 5·lg(d) + 5
lg(1000) = 3
M = 14 – 5·3 + 5 = 14 – 15 + 5 = 4
*Ответ: M = +4 (похожа на Солнце).*

Задача 9:
L₁/L₂ = 2.512^(5 – 2) = 2.512³ ≈ 15.9 раза
Сначала найдём светимости: L₁ = L₀·2.512^(–2), L₂ = L₀·2.512^(–5)
Суммарная светимость L = L₁ + L₂
Абсолютная величина системы: M = –2.5·lg(L/L₀)
*Ответ: первая мощнее второй ≈ 16 раз; общая M ≈ +1.5.*

Задача 10:
m – M = 5·lg(d) – 5
Для первой: 5 – 0 = 5·lg(d₁) – 5 → lg(d₁) = 2 → d₁ = 100 пк
Для второй: 10 – 0 = 5·lg(d₂) – 5 → lg(d₂) = 3 → d₂ = 1000 пк
Ответ: первая звезда ближе в 10 раз.