Урок алгебры в 8 классе "Решение задач с помощью квадратных уравнений"

Урок алгебры №28 в 8 классе

Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Цель: научиться составлять и решать квадратные уравнения по условиям практических задач, выполнять проверку найденных корней и обосновывать выбор подходящего ответа.

Планируемые результаты

Личностные:

Осознают практическую ценность математического моделирования при решении задач из повседневной жизни.

Проявляют ответственное отношение к оформлению решения и проверке реалистичности ответа.

Развивают уверенность в самостоятельном выборе способа решения и готовность корректно обсуждать разные мнения.

Понимают связь математических знаний с будущими профессиями, связанными с проектированием.

Метапредметные:

Извлекают из текста задачи известные и неизвестные величины, устанавливают связи между ними и составляют математическую модель.

Планируют последовательность решения, контролируют вычисления, находят и исправляют ошибки.

Работают с информацией в текстовой, табличной и графической форме.

Формулируют объяснение выбора корня и представляют результат в устной форме.

Сотрудничают в парах, распределяют действия и проводят взаимную проверку по критериям.

Предметные:

Знать этапы решения текстовой задачи с помощью квадратного уравнения.

Уметь обозначать неизвестную величину, выражать через неё другие величины и составлять квадратное уравнение по условию задачи.

Уметь решать полученное квадратное уравнение и отбирать корни с учётом смысла задачи.

Уметь выполнять проверку ответа подстановкой и записывать ответ с единицами измерения.

Тип урока: урок применения знаний

Оборудование: телевизор, ноутбук, презентация, учебник Ю.Н.Макарычева и др.

Ход урока

1. Мотивация учебной деятельности

Учитель показывает на экране условие: "Для прямоугольной площадки площадью 96 квадратных метров длина на 4 метра больше ширины. Как определить размеры площадки, не перебирая все варианты? Подумайте, затем обсудите идею с соседом."

Какие шаги нужно предпринять, чтобы ответить на этот вопрос? (ответы учащихся)

Тогда назовите тему сегодняшнего урока, сформулируйте цель и задачи.

1. Проверка домашнего задания, актуализация знаний

Учитель спрашивает: "Какие этапы обязательны в текстовой задаче? Что нужно сделать с найденными корнями? Почему нельзя сразу записать оба числа в ответ?" (ответы учащихся) На доске фиксирует ключевые слова: неизвестное — модель — уравнение — корни — проверка — ответ. Вспомните формулы для решения квадратного уравнения (ответы учащихся).

Вопросы классу:

Какая задача была задана? (№560)

Что обозначили через ? (ширину прямоугольника)

Какое уравнение составили? ( )

Каковы корни уравнения? (6 и -10)

Какую длину и ширину прямоугольника получили? (6 см и 10 см)

1. Применение знаний (решение задач)

1. №567 – у доски и в тетрадях (вызвать сильного ученика)

Решение: пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна см, , тогда один катет равен см, а второй катет равен см. Применяя теорему Пифагора, получим уравнение: .

, ,

Проанализируйте полученные корни (учащиеся самостоятельно выясняют, что корень 3 не подходит по смыслу задачи).

Проанализируйте корень 15, что вы нашли и ответили ли на вопрос задачи. (делают вывод, записывают ответ)

Учитель проводит физкультминутку: "Встаньте рядом с партой. На вдохе поднимите руки вверх, на выдохе опустите. Сделаем четыре медленных наклона вправо и влево, затем потянемся вверх. Последнее движение — встряхните кисти и возвращайтесь к работе."

1. Работа в парах (разноуровневая)

Базовый уровень (на «3»): №559 (Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа)

Решение : пусть одно число будет , тогда второе число будет . Их произведение равно 187, составим уравнение:

Корнями полученного уравнения являются и . Заметим, что второй корень не удовлетворяет условию, поэтому первое число 11, второе число 11+6=17. Ответ: 11 и 17.

Средний уровень (на «4»): №561 (Огородный участок, который имеет форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м²)

Решение: пусть одна сторона будет м, , тогда вторая - м. Площадь прямоугольника 1200 м², составим уравнение:

Корнями полученного уравнения являются и . Заметим, что второй корень не удовлетворяет условию, поэтому одна сторона равна 30 м, вторая сторона равна 30+10=40(м). Длина изгороди – это периметр прямоугольника, поэтому (м). Ответ: 140 м.

Достаточный уровень (на «5»): №4 (презентация на экране)

На новогоднем празднике каждый ученик восьмого класса подарил маленькие подарки всем своим одноклассникам. Сколько человек учится в этом классе, если всего на празднике было вручено 420 подарков?

Решение : пусть в классе человек, , тогда каждый из них подарит подарок.

Так как всего подарков 420, составим уравнение:

Корнями полученного уравнения являются

и . Заметим, что второй корень не удовлетворяет условию, поэтому в классе учится 21 человек.

Ответ: 21 человек.

Пары самостоятельно выбирают уровень сложности, обсуждают алгоритм решения, при необходимости просят консультацию учителя, решение оформляют в тетради. Друг другу выставляют в тетрадь отметку за работу. В конце урока тетради сдают.

1. Рефлексия

Поднимите руку те, кто может самостоятельно составить уравнение и отобрать корни; теперь те, кому нужна тренировка одного этапа; те, кому требуется разобрать алгоритм ещё раз. Подумайте и ответьте мне на вопрос: В чем сложность для меня?

1. Домашнее задание

Выполнить на выбор №562 или *№566.