Рабочая программа дисциплины Элементы высшей математики для специальности 09.02.07

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Ставропольский региональный колледж вычислительной техники и электроники»

(ГБПОУ СРКВТ и Э)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

4

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

18

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

20

Код

компетенции

Формулировка компетенции

Знания, умения

ОК 01

Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам

Умения: распознавать задачу и/или проблему в профессиональном и/или социальном контексте; анализировать задачу и/или проблему и выделять её составные части; определять этапы решения задачи; выявлять и эффективно искать информацию, необходимую для решения задачи и/или проблемы;

составить план действия; определить необходимые ресурсы;

владеть актуальными методами работы в профессиональной и смежных сферах; реализовать составленный план; оценивать результат и последствия своих действий (самостоятельно или с помощью наставника);

выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

решать дифференциальные уравнения;

пользоваться понятиями теории комплексных чисел

Знания: актуальный профессиональный и социальный контекст, в котором приходится работать и жить; основные источники информации и ресурсы для решения задач и проблем в профессиональном и/или социальном контексте;

алгоритмы выполнения работ в профессиональной и смежных областях; методы работы в профессиональной и смежных сферах; структуру плана для решения задач; порядок оценки результатов решения задач профессиональной деятельности;

основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

основы дифференциального и интегрального исчисления;

основы теории комплексных чисел

ОК 05

Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста;

Умения: грамотно излагать свои мысли и оформлять документы по профессиональной тематике на государственном языке, проявлять толерантность в рабочем коллективе;

выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

решать дифференциальные уравнения;

пользоваться понятиями теории комплексных чисел

Знания: особенности социального и культурного контекста; правила оформления документов и построения устных сообщений;

основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

основы дифференциального и интегрального исчисления;

основы теории комплексных чисел

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы дисциплины

102

Обязательная аудиторная нагрузка

88

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

теоретическое обучение

44

практические занятия

44

индивидуальный проект (да/нет)

нет

курсовое проектирование (если предусмотрено)

-

Самостоятельная работа

2

Промежуточная аттестация (зачет с оценкой) (дифференцированный зачет)

-

Консультация

6

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (основное и профессионально-ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)

Общий объем часов

Формируемые компетенции

1

2

3

4

1 семестр

32

ОК 01, ОК 05

Раздел 1. Матрицы

8

Тема 1.1 Понятие матрицы. Действия над матрицами, их свойства

Практическая работа.

Действия над матрицами

Теоретическое занятие

Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Свойства матриц
Практическое занятие

Решение упражнений с матрицами

2

Тема 1.2 Определитель матрицы

Практическая работа.

Вычисление определителя матрицы 2х2, 3х3 по формулам

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Понятие определителя матрицы. Вычисление определителя матрицы 2х2, 3х3. Правило Саррюса.
Практическое занятие

Вычисление определителя матрицы 2х2, 3х3

2

Тема 1.3 Минор и алгебраическое дополнение

Практическая работа.

Вычисление определителя матрицы, разложив матрицу по элементам строки (столбца)

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Определение минора. Понятие алгебраического дополнения. Правило вычисления определителя с помощью разложения элементов по строке (столбцу)

Практическое занятие

Решение задач, содержащих определители размерности 4х4 и больше. Разложение определителя по элементам строки (столбца)

2

Тема 1.4. Обратная матрица. Ранг матрицы

Практическая работа.

Нахождение обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы

Теоретическое занятие

Определение обратной матрицы. Определение ранга матрицы

Практическое занятие

Вычисление обратной матрицы

2

Раздел 2. Системы линейных уравнений

12

Тема 2.1 Основные понятия системы линейных уравнений

Теоретическое занятие

Определение системы линейных уравнений

2

Тема 2.2 Правила решения произвольной системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод Крамера

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Методы решения систем линейных уравнений. Решение уравнений методами Гаусса и Крамера.

2

Тема 2.3 Практическое занятие.

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

2

Тема 2.4 Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Решение систем линейных уравнений методом Крамера

2

Тема 2.5. Теорема Кронекера-Капелли

Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений.

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Решение систем линейных уравнений методом Кронекера-Капелли

Практическое занятие.

Решение систем линейных уравнений методом Кронекера-Капелли

2

Тема 2.6 Системы линейных однородных уравнений.

Практическое занятие. Решение систем линейных однородных уравнений.

Теоретическое занятие

Понятие систем линейных однородных уравнений

Практическое занятие.

Решение систем линейных однородных уравнений

2

Раздел 3. Векторы и действия с ними

12

Тема 3.1 Определение вектора. Операции над векторами, их свойства

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Определение вектора. Свойства векторов. Операции с векторами

2

Тема 3.2 Практическая работа. Действия над векторами

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Решение задач с векторами

2

Тема 3.3 Понятие скалярного, смешанного, векторного произведения векторов

Теоритическое занятие

Понятие скалярного, смешанного, векторного произведения векторов

2

Тема 3.4 Практическое занятие. Вычисление скалярного, смешанного, векторного произведения векторов

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Решение задач на нахождение скалярного, смешанного, векторного произведения векторов

4

Тема 3.5 Практическое занятие. Приложения скалярного, смешанного, векторного произведения векторов. Нахождение угла между векторами

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Нахождение угла между векторами. Решение задач на нахождение скалярного, смешанного, векторного произведения векторов

2

2 семестр

56

Раздел 4. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

10

Тема 4.1 Уравнение прямой на плоскости

Теоретическое занятие

Уравнение прямой

2

Тема 4.2 Практическое занятие. Вычисление угла между прямыми, расстояния от точки до прямой

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Вычисление угла между прямыми, расстояния от точки до прямой

2

Тема 4.3 Линии второго порядка на плоскости. Уравнение окружности, эллипса, гиперболы и параболы на плоскости

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Понятие линии второго порядка на плоскости. Уравнение окружности, эллипса, гиперболы и параболы на плоскости

2

Тема 4.4 Уравнения поверхности и линии в пространстве

Практическое занятие

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Понятие поверхности и ее уравнение, уравнении линии и плоскости пространстве.

Практическое занятие

2

Тема 4.5 Уравнения прямой и плоскости в пространстве. Цилиндрические и конические поверхности. Канонические уравнения поверхностей второго порядка

Практическое занятие

Основные задачи.

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Понятие уравнения прямой и плоскости в пространстве. Виды поверхностей. Канонические уравнения поверхностей второго порядка

Практическое занятие

Вид и построение поверхностей по заданному уравнению. Геометрический вид и построение канонической поверхности

2

Раздел 5. Множества. Действительные числа

4

Тема 5.1 Множества. Действительные числа. Числовые множества. Множество действительных чисел

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Понятие множества, понятие пустого множества, подмножества, равенство множеств. Действия над множествами Понятие числового множества. Виды чисел.

2

Тема 5.2 Числовые промежутки. Окрестность точки Практическое занятие

Решение типовых задач по заданным множествам

Теоретическое занятие

Понятие числового промежутка и окрестности точки

Практическое занятие

Решение типовых задач по заданным множествам.

2

Раздел 6. Функции

6

Тема 6.1 Понятие функции. Числовые функции. График функции

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Понятие функции. Числовые функции. График функции

2

Тема 6.2 Практическое занятие

Понятие функции. Числовые функции. График функции. Способы задания функции. Основные характеристики функций

Практическое занятие,

Способы задания функции. Основные характеристики функций

2

Тема 6.3 Обратная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции и их графики

Практическое занятие

Построение графиков по заданным функциям.

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Понятие обратной функции, сложной функции и способы задания функций

Практическое занятие

Построение графиков по заданным функциям.

2

Раздел 7. Последовательности

2

Тема 7.1 Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предел монотонной ограниченной последовательности

Практическое занятие

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Понятие числовой последовательности. Понятие предела

Практическое занятие

Нахождение числовой последовательности

2

Раздел 8. Теория пределов. Предел функции

4

Тема 8.1 Предел функции в точке, при стремлении к бесконечности. Замечательные пределы, правила раскрытия неопределенностей. Односторонние пределы, классификация точек разрыва

Практическое занятие

Нахождение предела функции

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Понятие предела функции в точке, при стремлении к бесконечности. Правила вычисления пределов функции. Последовательности. Изучение свойств пределов

Практическое занятие

Нахождение предела функции. Работа с замечательными пределами. Изучение и раскрытие неопределенностей разных видов

2

Тема 8.2 Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) Практическое занятие

Применение эквивалентных бесконечно малых функций

Теоретическое занятие

Понятие бесконечно малых функций

Практическое занятие

Применение эквивалентных бесконечно малых функций

2

Раздел 9. Основные теории комплексных чисел

8

Тема 9.1 Определение комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Геометрическое изображение комплексных чисел

Теоретическое занятие

Определение комплексного числа. Действия над комплексными числами. Формы записи комплексных чисел. Геометрическое изображение комплексных чисел.

4

Тема 9.2 Практическая работа. Выполнение действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах

Профессионально-ориентированное содержание

Практические занятие

Сопряженные числа. Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел. Формула Муавра. Геометрическое представление комплексных чисел

2

Тема 9.3 Практическая работа. Решение уравнений в поле комплексных чисел

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Правила работы с комплексными числами. Комплексные корни уравнения

2

Раздел 10. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких действительных переменных

8

Тема 10.1 Определение производной. Производные и дифференциалы высших порядков

Практическая работа.

Вычисление производных и дифференциалов высших порядков

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Понятие производной. Таблица производных основных функций. Производные высших порядков. Правила дифференцирования. Определение производной второго и высшего порядков. Дифференциалы высших порядков

Практическое занятие

Применение теоретических знаний при вычисление производных и дифференциалов высших порядков

2

Тема 10.2 Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных

Практическое занятие.

Нахождение частных производных. Дифференцируемость функции нескольких переменных

Профессионально-ориентированное содержание

Определение функции. Определение функции нескольких переменных. Правила определения предела функции нескольких переменных

Практическое занятие

Решение упражнений на нахождение частных производных. Дифференцирование функций нескольких переменных

2

Тема 10.3 Практическая работа. Нахождение дифференциалов функции. Полное исследование функции. Построение графиков

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Вычисление производных. Исследование функции с помощью производной. Построение графиков функции с помощью производной

2

Самостоятельная работа. Производная в физике, технике, природе

Самостоятельная работа

2

Раздел 11. Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных

4

Тема11.1 Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы

Теоретическое занятие

Определение двойных интегралов. Изучение свойств двойных интегралов. Повторные интегралы. Правила вычисления двойных и повторных интегралов

2

Тема 11.2 Практическая работа. Двойные интегралы. Приложение двойных интегралов

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Вычисление двойных интегралов. Применение в профессиональной деятельности двойных интегралов

2

Раздел 12. Теория рядов

4

Тема 12.1 Определение числового ряда. Свойства рядов. Функциональные последовательности и ряды

Теоретическое занятие

Понятие числового ряда. Свойства числовых рядов. Определение функциональной последовательности. Действия с числовыми и функциональными рядами

2

Тема 12.2 Практическое занятие. Исследование сходимости рядов

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Решение упражнений на исследование сходимости рядов

2

Раздел 13. Обыкновенные дифференциальные уравнения

8

Тема 13.1 Дифференциальные уравнений 1 порядка с разделенными и разделяющимися переменными. Общее и частное решение дифференциальных уравнений

Профессионально-ориентированное содержание

Теоретическое занятие

Дифференциальные уравнения 1 порядка. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Понятие общего и частного решения дифференциального уравнения 1 порядка

2

Тема 13.2 Практическое занятие. Нахождение общего и частного решений дифференциального уравнения 1 порядка

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Решение задач на нахождение общего и частного решения дифференциальных уравнений 1 порядка

2

Тема 13.3 Дифференциальные уравнения 2 -го порядка

Теоретическое занятие

Определение дифференциального уравнения 2 порядка. Правила вычисления дифференциальных уравнений 2 порядка

2

Тема 13.4 Практическое занятие. Решение дифференциальных уравнений 2 -го порядка

Профессионально-ориентированное содержание

Практическое занятие

Вычисление заданий с дифференциальными уравнениями 2 порядка

2

Консультация

6

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

Всего

102

Результаты обучения

Критерии оценки

Формы и методы оценки

Перечень знаний, осваиваемых в рамках дисциплины:

- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

- основы дифференциального и интегрального исчисления;

- основы теории комплексных чисел;

«Отлично» - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, умения сформированы, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено высоко.

«Хорошо» - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, некоторые умения сформированы недостаточно, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, некоторые виды заданий выполнены с ошибками.

«Удовлетворительно» - теоретическое содержание курса освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые умения работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий содержат ошибки.

«Неудовлетворительно» - теоретическое содержание курса не освоено, необходимые умения не сформированы, выполненные учебные задания содержат грубые ошибки.

Самостоятельна я работа
Наблюдение за выполнением практического задания
(деятельностью студента) Оценка выполнения практического задания (работы)
Устный опрос
Тестирование

Перечень умений, осваиваемых в рамках дисциплины:

- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

- решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

- решать дифференциальные уравнения;

- пользоваться понятиями теории комплексных чисел