Перестановки. Факториал.

09.10.2026 Классная работа Перестановки. Факториал.

Проверяем домашнее задание:

Изучить: часть 2 ; п 59;

Выполнить: № 139;

Опрос по теории

Что такое комбинаторика?

Комбинаторика — это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.

Сформулируйте комбинаторное правило для подсчета числа комбинаций предметов двух множеств?

Сформулируйте комбинаторное правило для подсчета числа комбинаций предметов нескольких множеств?

Новый материал

«Перестановки. Факториал»

Пример 1. Подсчитаем, сколько существует разных способов построить трех человек в шеренгу?

Перестановка

Факториал

Итог

Число перестановок n предметов равно .

Решение задач

Пример 2. Найдите значение выражения:

Пример 3 . Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры нечетны и различны?

Решение:

Шаг 1: Определим множество нечётных цифр

Нечётные цифры: 1,3,5,7,9. Всего их  5 .

Шаг 2: Учтём условие «все цифры различны»

Поскольку у нас ровно 5 нечётных цифр и нужно составить пятизначное число, где все цифры различны, мы должны использовать  все  эти 5 цифр по одному разу.

Таким образом, задача сводится к нахождению количества перестановок из 5 различных элементов.

Количество перестановок вычисляется как факториал числа элементов:

5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 =120

Пример 4 . Сколько всего анаграмм можно получить из слова: а) СЛОВО; б) ЗАДАЧА?

Пример 4 . Сколько всего анаграмм можно получить из слова: а) КАТЕР; б) ЭКЗАМЕН?

Домашнее задание:

Изучить: часть 2 ; п 60;

Выполнить: № 148; 152 а)