Логические высказывания

ФИО разработчика

Гридасова Валентина Геннадьевна

Место работы

Класс (укажите класс, к которому относится урок):

8

Место урока (по тематическому планированию ФРП)

7 урок в разделе Теоретические основы информатики

Тема урока

Логические высказывания

Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):

Базовый уровень

Тип урока (укажите тип урока):

☑ урок освоения новых знаний и умений

☐ урок-закрепление

☐ урок-повторение

☐ урок систематизации знаний и умений

☐ урок развивающего контроля

☐ комбинированный урок

☐ другой (впишите)

Планируемые результаты (по ФРП):

Личностные:

- интерес к обучению и познанию, любознательность, готовность и способность к самообразованию, осознанному выбору направленности и уровня обучения в дальнейшем;

- сформированность информационной культуры, в том числе навыков самостоятельной работы с учебными текстами, справочной литературой, разнообразными средствами информационных технологий, а также умения самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

- осознание ценности жизни, ответственное отношение к своему здоровью, установка на здоровый образ жизни, в том числе и за счёт освоения и соблюдения требований безопасной эксплуатации средств информационных и коммуникационных технологий;

Метапредметные

Универсальные познавательные действия

- самостоятельно выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев);

- выявлять дефицит информации, данных, необходимых для решения поставленной задачи;

Универсальные коммуникативные действия

- сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций;

Универсальные регулятивные действия

- составлять план действий (план реализации намеченного алгоритма решения), корректировать предложенный алгоритм с учётом получения новых знаний об изучаемом объекте;

- владеть способами самоконтроля, самомотивации и рефлексии;

- оценивать соответствие результата цели и условиям.

Предметные:

- раскрывать смысл понятий «высказывание», «логическая операция», «логическое выражение»;

- записывать логические выражения с использованием дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, определять истинность логических выражений, если известны значения истинности входящих в него переменных, строить таблицы истинности для логических выражений;

Ключевые слова (введите через запятую список ключевых слов, характеризующих урок): алгебра логики; высказывание; истина; ложь; высказывательная форма; логическая связка НЕ; логическая связка И; логическая связка ИЛИ; простое высказывание; составное высказывание.

Краткое описание (введите аннотацию к уроку, укажите используемые материалы/оборудование/электронные образовательные ресурсы): Урок по предмету «Информатика» для 8 класса. Вводный урок по теме «Логические высказывания». Урок освоения новых знаний и умений.

Электронные образовательные ресурсы: интерактивный HTML файл «Логические высказывания»

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Укажите формы организации учебной деятельности на данном этапе урока. Опишите конкретную учебную установку, вопрос, задание, интересный факт, которые мотивируют мыслительную деятельность школьника (это интересно/знаешь ли ты, что)

Приветствие обучающихся. Проверка присутствующих и готовности к уроку.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Укажите формы организации учебной деятельности и учебные задания для актуализации опорных знаний, необходимых для изучения нового

1. Сейчас идёт дождь.
2. Как пройти в библиотеку?
3. Посмотрите на улицу!
4. Сумма углов треугольника равна 180°.
5. Марс – третья по удалённости от Солнца планета.
6. 5 3.
7. Физика – самый интересный предмет в школе.

Этап 1.3. Целеполагание

Назовите цель (стратегия успеха): ты узнаешь, ты научишься

Итак, давайте сформулируем цели нашего урока. Что вы сегодня узнаете и чему научитесь?

Дети предлагают варианты, учитель корректирует и записывает на доске.

Сегодня на уроке вы:

• узнаете, что такое алгебра логики и логическое высказывание;

• научитесь отличать высказывания от предложений, которые ими не являются;

• сможете определять, истинно высказывание или ложно;

• познакомитесь с понятиями простого и составного высказывания, высказывательной формы;

• узнаете, как строятся составные высказывания с помощью логических связок НЕ, И, ИЛИ, и научитесь определять их истинность.

– А в конце урока я задам вам один хитрый вопрос, который подскажет, о чём мы будем говорить на следующем занятии. Будьте внимательны!

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Укажите формы организации учебной деятельности, включая самостоятельную учебную деятельность учащихся (изучаем новое/открываем новое). Приведите учебные задания для самостоятельной работы с учебником, электронными образовательными материалам (рекомендуется обратить внимание учеников на необходимость двукратного прочтения, просмотра, прослушивания материала. 1) на общее понимание и мотивацию 2) на детали). Приведите задания по составлению плана, тезисов, резюме, аннотации, презентаций; по наблюдению за процессами, их объяснением, проведению эксперимента и интерпретации результатов, по построению гипотезы на основе анализа имеющихся данных и т.д.

Форма организации: объяснение учителя с элементами эвристической беседы; работа с учебником; самостоятельная работа с текстом.

– Откройте тетради и запишите тему. Сейчас мы разберём несколько важных определений. Слушайте внимательно, потому что каждое слово в определении имеет значение.

1. Что такое алгебра логики?

Вы уже знакомы с алгеброй чисел, алгеброй многочленов. Алгебра в широком смысле – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами.

Для информатики важен раздел математики, называемый алгеброй логики. Объектами алгебры логики являются высказывания.

Запишите:

Алгебра логики – раздел математики, объектами которого являются высказывания.

2. Что такое высказывание?

Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Например, предложение «Великий русский учёный М. В. Ломоносов родился в 1711 году» – истинное. Предложение «Two plus six is eight» – истинное. Предложение «Зимой воробьи впадают в спячку» – ложное. Все эти предложения являются высказываниями.

Запишите:

Высказывание – предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Истина обозначается И или 1. Ложь обозначается Л или 0.

Важно! Ложное утверждение – это тоже высказывание! Например, «2 + 2 = 5» – это высказывание, потому что оно утверждает, и мы можем сказать, что оно ложно.

3. Какие предложения не являются высказываниями?

В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием.

Например, предложение «Это предложение является ложным» не является высказыванием, так как относительно него нельзя сказать, истинно оно или ложно, без того чтобы не получить противоречие. Действительно, если принять, что предложение истинно, то это противоречит сказанному. Если же принять, что оно ложно, то отсюда следует, что оно истинно.

Относительно предложения «Компьютерная графика – самая интересная тема в курсе школьной информатики» также нельзя однозначно сказать, истинно оно или ложно. Это оценочное суждение.

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Например: «Запишите домашнее задание», «Как пройти в библиотеку?», «Кто к нам пришёл!».

Запишите:

Не являются высказываниями:

• вопросительные предложения;

• побудительные предложения;

• оценочные суждения;

• предложения, приводящие к противоречию.

4. Высказывания в формальных языках.

Высказывания могут строиться с использованием знаков различных формальных языков – математики, физики, химии и т. п.

Примерами высказываний могут служить:

• «Na – металл» (истинное высказывание);

• «Второй закон Ньютона выражается формулой F = m·a» (истинное высказывание);

• «Периметр прямоугольника с длинами сторон a и b равен a·b» (ложное высказывание).

5. Числовые выражения и высказывания.

Не являются высказываниями числовые выражения, но из двух числовых выражений можно составить высказывание, соединив их знаками равенства или неравенства.

Например:

• «3 + 5 = 2 · 4» (истинное высказывание);

• «II + VI VIII» (ложное высказывание).

6. Высказывательные формы.

Не являются высказываниями и равенства или неравенства, содержащие переменные. Например, предложение «X

Такие предложения с переменными называют высказывательными формами.

Запишите:

Высказывательная форма – повествовательное предложение, которое содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные заменяются конкретными значениями.

Область истинности высказывательной формы – множество значений переменной, при которых получаются истинные высказывания.

7. Простые и составные высказывания.

Все рассмотренные выше высказывания либо отражали отношения между двумя объектами, либо описывали некоторое свойство объекта. Такие высказывания называют простыми или элементарными.

Например, высказывание «Na – металл» описывает свойство («металл») объекта («Na»); высказывание «3 + 5 = 2 · 4» отражает отношение («=») между двумя объектами.

Запишите:

Простое высказывание – высказывание, которое нельзя разделить на более мелкие высказывания.

Составное высказывание – высказывание, построенное из простых с помощью логических связок.

8. Логические связки НЕ, И, ИЛИ.

Из простых высказываний с помощью логических связок НЕ, И, ИЛИ можно строить составные высказывания. Рассмотрим каждую связку отдельно.

Связка НЕ (отрицание).

Составное высказывание со связкой НЕ содержит одно простое высказывание.

Правила:

• Составное высказывание со связкой НЕ истинно, если содержащееся в нём простое высказывание ложно.

• Составное высказывание со связкой НЕ ложно, если содержащееся в нём простое высказывание истинно.

Например:

• Простое высказывание «Число 5 является чётным» – ложно. Составное «Число 5 НЕ является чётным» – истинно.

• Простое высказывание «Последняя буква в слове "логика" является гласной» – истинно. Составное «Последняя буква в слове "логика" НЕ является гласной» – ложно.

С помощью связки НЕ мы строим отрицание исходного высказывания. Чтобы избежать двусмысленности, рекомендуется использовать речевой оборот «неверно, что» и ставить его перед исходным высказыванием.

Например:

• Отрицание высказывания «У меня дома есть компьютер» – «Неверно, что у меня дома есть компьютер» (или «У меня дома нет компьютера»).

• Отрицание высказывания «Я не знаю китайский язык» – «Неверно, что я не знаю китайский язык» (или «Я знаю китайский язык»).

• Отрицание высказывания «Все юноши 8-х классов – отличники» – «Неверно, что все юноши 8-х классов – отличники» (или «Не все юноши 8-х классов – отличники»).

Запишите:

НЕ – связка отрицания. НЕ А истинно, когда А ложно; НЕ А ложно, когда А истинно.

Связка И (конъюнкция).

Составное высказывание со связкой И содержит два простых высказывания.

Правило:

• Составное высказывание со связкой И истинно тогда и только тогда, когда истинны оба входящие в него простые высказывания.

Например, простые высказывания «Число 324 делится на 7» и «Число 324 делится на 5» – оба ложны. Рассмотрим составные:

• «Число 324 делится на 7 И на 5» – ложное высказывание;

• «Число 324 делится на 7 И на 3» – ложное высказывание;

• «Число 324 делится на 3 И на 2» – истинное высказывание.

Запишите:

И – связка конъюнкции. А И В истинно только тогда, когда истинны оба: и А, и В.

Связка ИЛИ (дизъюнкция).

Составное высказывание со связкой ИЛИ содержит два простых высказывания.

Правило:

• Составное высказывание со связкой ИЛИ ложно тогда и только тогда, когда ложны оба входящие в него простые высказывания.

Например:

• «Число 324 делится на 7 ИЛИ на 5» – ложное высказывание (оба ложны);

• «Число 324 делится на 7 ИЛИ на 3» – истинное высказывание (одно истинно);

• «Число 324 делится на 3 ИЛИ на 2» – истинное высказывание (оба истинны).

Запишите:

ИЛИ – связка дизъюнкции. А ИЛИ В ложно только тогда, когда ложны оба: и А, и В.

Важно! В обычной жизни связка ИЛИ часто трактуется в исключающем смысле («или одно, или другое, но не оба»). В математической логике и программировании ИЛИ воспринимается в неисключающем смысле. Например, высказывание «Иван может перекусить бутербродом или яблоком» означает, что Иван может перекусить бутербродом, или яблоком, или и тем, и другим.

9. Составные высказывания из составных.

Составные высказывания можно строить не только из элементарных высказываний, но и из других составных высказываний.

Например: «В слове "вентиль" первая буква согласная И вторая – гласная, ИЛИ в слове "кулер" шесть букв» – истинное высказывание.

Физкультминутка

Ребята, мы немного засиделись. Давайте сделаем небольшую разминку. Встаньте, пожалуйста. Я буду называть утверждения. Если утверждение истинное – поднимите руки вверх. Если ложное – присядьте. Если это не высказывание – хлопните в ладоши.

1. Сейчас идёт урок. (Истина – руки вверх.)

2. 2 + 2 = 5. (Ложь – присесть.)

3. Закройте дверь! (Не высказывание – хлопок.)

4. Солнце встаёт на востоке. (Истина – руки вверх.)

5. Который час? (Не высказывание – хлопок.)

6. Все дети любят мороженое. (Ложь – присесть, потому что не все.)

7. Земля вращается вокруг Солнца. (Истина – руки вверх.)

Молодцы! Садитесь

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Укажите виды учебной деятельности, используйте соответствующие методические приемы. (Сформулируйте/Изложите факты/Проверьте себя/Дайте определение понятию/Установите, что (где, когда)/Сформулируйте главное (тезис, мысль, правило, закон)

Форма организации: индивидуальная работа с последующей фронтальной проверкой.

– Открываем вкладку «Проверка». Пока решаем самостоятельно, затем разбираем вместе

Задание 1. «Высказывание или нет?»

Задание 2. «Найди простые высказывания»

Ответы:

1. «Алексеев – врач», «Алексеев – шахматист».

2. «Сегодня солнечно», «Сегодня пасмурно».

3. «Число 10 чётное», «Число 10 делится на 5».

4. «Сегодня понедельник».

Задание 3. «Определи истинность составного»

Ответы:

1. Ложь (А истинно, В ложно → И ложно).

2. Истина (А истинно, В ложно → ИЛИ истинно).

3. Ложь (А истинно → НЕ А ложно).

Задание 4. «Придумай сам»

Придумайте и запишите:

• одно истинное высказывание;

• одно ложное высказывание;

• одно предложение, которое не является высказыванием;

• одно составное высказывание из двух простых.

Проверка: несколько учеников зачитывают свои примеры, класс определяет, верно ли.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Укажите формы организации соответствующего этапа урока. Предложите виды деятельности (решение задач, выполнение заданий, выполнение лабораторных работ, выполнение работ практикума, проведение исследовательского эксперимента, моделирование и конструирование и пр.), используйте соответствующие методические приемы (используй правило/закон/формулу/теорию/идею/принцип и т.д.; докажите истинность/ложность утверждения и т.д.; аргументируйте собственное мнение; выполните задание; решите задачу; выполните/сделайте практическую/лабораторную работу и т.д.).

Форма организации: работа в парах в файле «Логические высказывания», раздел «Практика»

Задание 1. Определите истинность следующих высказываний. Обоснуйте свой ответ.

Ответы:

1. Истина (теорема геометрии).

2. Ложь (на Луне нет атмосферы).

3. Истина (17 делится только на 1 и на себя).

4. Истина (и-н-ф-о-р-м-а-т-и-к-а – 11 букв).

5. Ложь (кит – млекопитающее).

Задание 2. Из данных простых высказываний составьте составные:

Ответы:

1. «Сегодня понедельник и идёт дождь».

2. «Сегодня понедельник или идёт дождь».

3. «Неверно, что сегодня понедельник» (или «Сегодня не понедельник»).

Задание 3. «Докажи или опровергни».

Ответ: ученик неправ. Ложное предложение (например, «2 + 2 = 5») является высказыванием, потому что оно утверждает и мы можем однозначно сказать, что оно ложно. Невысказывание – это предложение, которое вообще ничего не утверждает (вопрос, побуждение).

Задание 4. «Отрицание»

Ответы:

1. «Неверно, что последняя буква в слове "логика" является гласной» (или «Последняя буква в слове "логика" не является гласной»).

2. «Неверно, что число 5 является чётным» (или «Число 5 не является чётным»).

3. «Неверно, что все юноши 8-х классов – отличники» (или «Не все юноши 8-х классов – отличники»).

Задание 5. «Исследование»

Ответ: А – истина, В – истина. Следовательно, «А И В» – истина.

Задание 6. «Логическая задача»

Ответ: например, 6, 12, 18 (чётные и делятся на 3).

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Подберите соответствующие учебные задания

Форма организации: индивидуальная работа в файле Логические высказывания раздел «Практика»

Задание 1. Связь с математикой.

Ответы: 1 – истина, 2 – ложь (на 0 делить нельзя), 3 – истина, 4 – истина.

Задание 2. Связь с русским языком.

Ответы: 1 – истина, 2 – истина, 3 – истина, 4 – истина.

Задание 3. Реальная жизнь.

Задание 4. «Анализируем рекламу».

Ответ: нет, потому что это оценочное суждение, нельзя однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Задание 5. «Читаем инструкцию».

Ответы: 1 – истина, 2 – ложь, 3 – истина, 4 – ложь.

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Подберите соответствующие учебные задания

Задание 1. (Тип 5 № 109)

Для какого из приведённых имён ЛОЖНО высказывание:

НЕ (Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)?

1. Анна

2. Максим

3. Татьяна

4. Егор

Решение.

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Запишем выражение в виде:

(Первая буква согласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)

и проверим все варианты ответа.

1. Анна – первая буква «а» гласная, значит, «первая буква согласная» – ложно; последняя буква «а» гласная – истинно. ИЛИ истинно.

2. Максим – первая буква «м» согласная – истинно; последняя буква «м» согласная – ложно. ИЛИ истинно.

3. Татьяна – первая буква «т» согласная – истинно; последняя буква «а» гласная – истинно. ИЛИ истинно.

4. Егор – первая буква «е» гласная, значит, «первая буква согласная» – ложно; последняя буква «р» согласная, значит, «последняя буква гласная» – ложно. Оба высказывания ложны → ИЛИ ложно.

Ответ: 4.

Задание 2. (Тип 5 № 114)

Для какого из приведённых слов ИСТИННО высказывание:

(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)?

1. слива

2. яблоко

3. банан

4. ананас

Решение.

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде:

(Первая буква гласная) И (Последняя буква гласная)

и проверим все варианты ответа.

1. слива – первая буква «с» согласная – ложно. Высказывание ложно.

2. яблоко – первая буква «я» гласная – истинно; последняя буква «о» гласная – истинно. Оба истинны → высказывание истинно.

3. банан – первая буква «б» согласная – ложно; последняя буква «н» согласная – ложно. Высказывание ложно.

4. ананас – первая буква «а» гласная – истинно; последняя буква «с» согласная – ложно. Высказывание ложно.

Ответ: 2.

Задание 3. (Тип 5 № 118)

Для какого из приведённых имён ИСТИННО высказывание:

НЕ(Первая буква согласная) И (Количество букв 4)?

1. Иван

2. Николай

3. Тит

4. Игорь

Решение.

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде:

(Первая буква гласная) И (Количество букв 4)

и проверим все варианты ответа.

1. Иван – первая буква «и» гласная – истинно; количество букв = 4, значит, « 4» – ложно. Высказывание ложно.

2. Николай – первая буква «н» согласная – ложно. Высказывание ложно.

3. Тит – первая буква «т» согласная – ложно; количество букв = 3 – ложно. Высказывание ложно.

4. Игорь – первая буква «и» гласная – истинно; количество букв = 5, значит, « 4» – истинно. Оба истинны → высказывание истинно.

Ответ: 4.

Задание 4. (Самостоятельно, по образцу)

Для какого из приведённых имён ИСТИННО высказывание:

НЕ(Последняя буква гласная) И (Первая буква согласная)?

1. Ольга

2. Ирина

3. Пётр

4. Анна

Ответ: 3 (Пётр – последняя буква «р» согласная, первая буква «п» согласная).

Задание 5. (Самостоятельно, по образцу)

Для какого из приведённых слов ЛОЖНО высказывание:

(Первая буква согласная) ИЛИ НЕ(Последняя буква гласная)?

1. кошка

2. окно

3. стол

4. игра

Ответ: 2 (окно – первая буква «о» гласная, значит, «первая согласная» – ложно; последняя буква «о» гласная, значит, НЕ(гласная) – ложно; ИЛИ ложно).

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

Подберите соответствующие учебные задания

Форма организации: работа в группах.

Задание 1. «Принимаем решение».

Выбирая подарок другу, вы рассматриваете утверждения:

А. «Этот подарок полезный».
Б. «Этот подарок красивый».
В. «Этот подарок стоит 500 рублей».

Какие из них являются высказываниями? Какие можно проверить однозначно?

Ответ: В – высказывание (можно проверить цену). А и Б – оценочные суждения, не являются высказываниями.

Задание 2. «Анализируем объявление».

В объявлении сказано: «Если вы купите наш товар, то станете счастливы». Является ли это высказыванием? Почему?

Ответ: нет, потому что нельзя однозначно проверить истинность (это обещание, а не утверждение о факте).

Задание 3. «Логическая задача из жизни».

Мама сказала Пете: «Ты пойдёшь гулять, если сделаешь уроки И уберёшь комнату». Петя сделал уроки, но не убрал комнату. Пойдёт ли Петя гулять? Обоснуйте ответ.

Ответ: нет, потому что условие «сделаешь уроки И уберёшь комнату» требует истинности обоих высказываний. Одно из них ложно → составное высказывание ложно → условие не выполнено.

.

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Укажите формы организации и поддержки самостоятельной учебной деятельности ученика, критерии оценивания

Форма организации: самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задание. Отметьте знаком «+» предложения, которые являются высказываниями, и определите их истинность (И/Л).

Ответы:

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Введите рекомендации для учителя по организации в классе рефлексии по достигнутым либо недостигнутым образовательным результатам

– Ребята, давайте подведём итоги. Ответьте на вопросы:

1. Что такое алгебра логики?

2. Что такое высказывание?

3. Какие предложения не являются высказываниями?

4. Что такое высказывательная форма?

5. Чем простое высказывание отличается от составного?

6. Как работают связки НЕ, И, ИЛИ?

А теперь – тот самый хитрый вопрос, который я обещала в начале урока.

Посмотрите на составные высказывания, которые мы сегодня разбирали:

• «Число 5 НЕ является чётным».

• «Число 324 делится на 3 И на 2».

• «Число 324 делится на 7 ИЛИ на 5».

Как вы думаете, можно ли для каждой из этих связок составить специальную таблицу, которая покажет, каким будет результат при всех возможных значениях исходных высказываний? Ведь каждое простое высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Значит, для двух высказываний возможны четыре комбинации.

Пауза, слушаем предположения.

Этап 5.2. Домашнее задание

Введите рекомендации по домашнему заданию.

1. Обязательная часть. Придумайте и запишите:

   • Тип 5 № 112, Тип 5 № 116

   • 3 истинных высказывания;

   • 3 ложных высказывания;

2. Дополнительная часть (по желанию). Составьте одно составное высказывание из трёх простых. Выделите в нём простые части.

3. Творческая часть (по желанию). Придумайте задание для одноклассника: 5 предложений, среди которых нужно найти высказывания и определить их истинность. Запишите задание и ответы к нему.