Тема: Логические операции. Равносильность формул
Основные понятия.
Логика - наука о законах и формах мышления
Высказывание (суждение) - некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно
Утверждение - суждение, которое требуется доказать или опровергнуть
Рассуждение - цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом
Умозаключение - логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение
Логическое выражение - запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)
Сложное логическое выражение - логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.
Алгебра логики - это наука об общих правилах и законах действий над логическими переменными и высказываниями.
Самой простой логической операцией является операция НЕ, по- другому ее часто называют отрицанием, дополнением или инверсией и обозначают NOT ( ). Если А - истинно, то А - ложно и наоборот. Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента. Логическая операция НЕ является унарной, т.е. действие выполняются над одним операндом. Таблица истинности:
10 Логическое И еще часто называют конъюнкцией, или логическим умножением, а ИЛИ - дизъюнкцией, или логическим сложением. Операция И (обозначается «И», «and», «&», А^В) имеет результат «истина» только в том случае, если оба ее операнда истинны. Таблица истинности F = A л B:
| А | В | F |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
11 Операция ИЛИ (обозначается «ИЛИ», «or», А+В, AVB) называется дизъюнкцией или логическим сложением и дает «истину», если значение «истина» имеет хотя бы один из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный. Таблица истинности F = A V B:
| А | В | F |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которой можно построить сколь угодно сложное логическое выражение. В вычислительной технике также часто используется операции импликация и эквивалентность.
12 Логическое следование: импликация - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) - следствием из этого условия. Результатом импликации является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ ... , ТО ... Таблица истинности F = A ^ B:
| А | В | F |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
13 Логическая равнозначность: эквивалентность - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом эквивалентности является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности". Таблица истинности F = A ^ B:
| А | В | F |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении: 1. инверсия ^ 2. Конъюнкция ^ 3. Дизъюнкция ^ 4. Импликация ^ 5. Эквивалентность
Для изменения указанного порядка выполнения операций используются круглые скобки.
Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которой можно построить сколь угодно сложное логическое выражение. В вычислительной технике также часто используется операции импликация и эквивалентность.
14 836
2 976 
