Краткий чек лист "Создание формул функций"

Разберу пошагово, как по графику создать формулу функции — отдельно для разных типов функций.

1. Линейная функция (y=kx+b)

Алгоритм:

1. Найдите точку пересечения графика с осью Oy. Ордината этой точки — это коэффициент b.

2. Выберите на графике любую другую точку (кроме точки пересечения с Oy) и определите её координаты (x1​;y1​).

3. Подставьте x1​, y1​ и b в уравнение y=kx+b и решите его относительно k:

k=x1​y1​−b​

1. Запишите итоговую формулу с найденными k и b.

Пример:

• График пересекает ось Oy в точке (0;1) → b=1.

• На графике есть точка (2;2).

• Подставляем в формулу: 2=k⋅2+1 → 2k=1 → k=0,5.

• Итоговая формула: y=0,5x+1.

2. Прямая, проходящая через начало координат (y=kx)

Если график проходит через точку (0;0), то b=0. Тогда:

1. Выберите любую точку на прямой (x1​;y1​).

2. Найдите k по формуле:

k=x1​y1​​

1. Запишите формулу y=kx.

Пример:

• Прямая проходит через (0;0) и (12;−3).

• k=12−3​=−0,25.

• Формула: y=−0,25x.

3. Квадратичная функция (парабола, y=ax2+bx+c)

Способ 1 (общий):

1. Найдите координаты трёх точек на параболе: (x1​;y1​), (x2​;y2​), (x3​;y3​).

2. Составьте систему уравнений:

⎩⎨⎧​y1​=ax12​+bx1​+cy2​=ax22​+bx2​+cy3​=ax32​+bx3​+c​

1. Решите систему относительно a, b, c.

Способ 2 (если известна вершина):

1. Определите координаты вершины параболы (x0​;y0​).

2. Запишите уравнение в виде:

y=a(x−x0​)2+y0​

1. Выберите любую другую точку на параболе (x1​;y1​) и подставьте в уравнение, чтобы найти a:

a=(x1​−x0​)2y1​−y0​​

1. Подставьте a, x0​, y0​ в формулу.

Пример (способ 2):

• Вершина параболы: (4;2).

• Другая точка: (6;4).

• Находим a: a=(6−4)24−2​=42​=0,5.

• Формула: y=0,5(x−4)2+2 или y=0,5x2−4x+10.

Краткий чек‑лист для любого графика

1. Определите тип функции по виду графика:

   • прямая → линейная (y=kx+b);

   • парабола → квадратичная (y=ax2+bx+c);

   • гипербола → обратная пропорциональность (y=xk​) и т. д.

2. Найдите ключевые точки:

   • пересечения с осями;

   • вершину (для параболы);

   • асимптоты (для гиперболы).

3. Выберите метод в зависимости от типа и известных точек.

4. Подставьте координаты точек в общую формулу и найдите неизвестные коэффициенты.

5. Запишите итоговую формулу и проверьте её на 1–2 точках графика.